【物理学】ん?空気抵抗・空気抵抗係数・Cd,k ,λ なんか変だぞ。。【流体力学】

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あるところから、あるものを落とした時に安全かどうかを考えたかった(笑)

で。。自由落下の計算や、空気抵抗がある場合の自由落下のことをググってみたら。。

CASIOさんのサイトKEISANで、こういうのが出てました。

空気抵抗有する自由落下(距離から計算)
空気抵抗有する物体の自由落下運動で、経過時間と落下速度を計算します。

なるほど。。じゃぁちょっと入れて計算するか。。

とある参考文献を元に、空気抵抗係数は0.4なのか。。と。。

なるほど、落下速度は10m/s 1010秒ほどかかるのね。。と。。

ん?これ空気抵抗係数k って無次元じゃない。。kg/mって書いてあるな。。ってことはCdじゃないのね。

ん???

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こんなことやってるくせに、実はよくわかってないというか、たぶん大学生のころやったんだろうけど、すっかり忘れているよね。。ってことに気づいた(笑)

空気抵抗ってなんだっけ?

Matlabのヘルプにも、Cdがkg/mで説明されているものがある。。パラシュートの落下速度を求める時の計算でも。。使われている。

物理計算の単位 - MATLAB & Simulink Example - MathWorks 日本
この例では、物理計算において単位を扱う方法を説明します。

球体の終速度を求める公式の方でも、

球体の終速度
球体の終速度を求める。

流線係数 kg/m というのが出てくる。。

なんでだろう?? Re(レイノルズ数)と、Cdって無次元じゃなかったのかな?・・

いろいろ見てみると。。こんな素晴らしい計算がのってるサイト。。

theory2

ではやはり。。無次元だな。。 λ=Cd/2 となってる。。

高校物理における空気抵抗の正しい理解 を 読んでみると。。

これも無次元のCを使ってる。

ん????

空気抵抗有する自由落下(時間から計算)
空気抵抗有する物体の自由落下運動で、落下距離と落下速度を計算します。

ここに。。こう書いてある質問があった。。

Q

抗力の値(D=1/2ρv2S)でしたらkg/mは妥当かと思います。
また、抗力係数Cdを使用する方が一般的かと思料いたします。

A

運動方程式F=mg-kv^2から、
kv^2の単位はkg・m/s?。
よって、kの単位は
kg/mとなります。

なるほど 違うのか。。

抗力係数
株式会社ソフトウェアクレイドルは、国産三次元熱流体解析ソフトウェアの開発、製品企画やマーケティング、関連企業への営業・技術支援を大きな柱として事業を展開しています。

抗力を D [N]、密度を ρ [kg/m3]、代表速度を U [m/s]、代表面積を S [m2] とすると、抗力係数 CD は以下の式によって求められます。

 代表面積には多くの場合、流れ方向から見た投影面積が用いられます。

とある。。

D=1/2 ρ V^2 S Cd

で。。ここでは、D=k ρ V^2 だから Cd×S×1/2=k なんだ。。

ってことか。。

Cdが0.4 で 投影面積が0.01 の時 kは0.002 となるから。。落下時間と落下速度は

81秒 で 時速500kmにもなるのか。。

やばいな。。。

で10m/sの風が吹いていたら。。

なんとなくわかってきたので。。ちょっと計算

・空気抵抗の算定式:F=ρC×(v^2)×S/2

ここで、

ρ:風の密度(1.2kg/m3)

C:抵抗係数(=0.4、水平圧の場合で参考文献より引用)、

v:相対速度(ここでは、風速の影響のみを仮定)仮に10m/s

S:本体の受風面積(選定したドローンにより変動) 仮に0.09m2

■ドローンの加速度:a=F/m

ここで、m:ドローンの重量(仮に4kg)

■t秒に移動する水平距離:L=(a×t^2)/2

として

■ k=C×S×1/2×ρ

とすると、k=0.0216 なので、この値を用いて 落下時間を計算すると

237.7秒 時速153kmで落ちてくる計算

238秒で計算すると、10m/sの風が同一方向に吹いていたとすると 8259m 移動してしまうってことですね。ん。。

OpenFOAMで、やはりCdなどをしっかり計算してみないと駄目ですね。

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うっ。。DEXCSが、VersionUpしてたり、Windows10のVersionUpで、VertualBoxが動かなかったりしている~(笑)

まずはその環境整備か。。やれやれ。。

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