あるところから、あるものを落とした時に安全かどうかを考えたかった(笑)
で。。自由落下の計算や、空気抵抗がある場合の自由落下のことをググってみたら。。
CASIOさんのサイトKEISANで、こういうのが出てました。
https://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974
なるほど。。じゃぁちょっと入れて計算するか。。
とある参考文献を元に、空気抵抗係数は0.4なのか。。と。。
なるほど、落下速度は10m/s 1010秒ほどかかるのね。。と。。
ん?これ空気抵抗係数k って無次元じゃない。。kg/mって書いてあるな。。ってことはCdじゃないのね。
ん???
こんなことやってるくせに、実はよくわかってないというか、たぶん大学生のころやったんだろうけど、すっかり忘れているよね。。ってことに気づいた(笑)
空気抵抗ってなんだっけ?
Matlabのヘルプにも、Cdがkg/mで説明されているものがある。。パラシュートの落下速度を求める時の計算でも。。使われている。
https://jp.mathworks.com/help/symbolic/modeling-the-velocity-of-a-paratrooper.html
球体の終速度を求める公式の方でも、
https://keisan.casio.jp/exec/user/1367383425
流線係数 kg/m というのが出てくる。。
なんでだろう?? Re(レイノルズ数)と、Cdって無次元じゃなかったのかな?・・
いろいろ見てみると。。こんな素晴らしい計算がのってるサイト。。
http://sciencetips.web.fc2.com/theory2_r2.html
ではやはり。。無次元だな。。 λ=Cd/2 となってる。。
高校物理における空気抵抗の正しい理解 を 読んでみると。。
これも無次元のCを使ってる。
ん????
https://keisan.casio.jp/exec/system/1164007737
ここに。。こう書いてある質問があった。。
Q
抗力の値(D=1/2ρv2S)でしたらkg/mは妥当かと思います。
また、抗力係数Cdを使用する方が一般的かと思料いたします。A
運動方程式F=mg-kv^2から、
kv^2の単位はkg・m/s?。
よって、kの単位は
kg/mとなります。
なるほど 違うのか。。
https://www.cradle.co.jp/glossary/ja_K/detail0104.html
抗力を D [N]、密度を ρ [kg/m3]、代表速度を U [m/s]、代表面積を S [m2] とすると、抗力係数 CD は以下の式によって求められます。
代表面積には多くの場合、流れ方向から見た投影面積が用いられます。
とある。。
D=1/2 ρ V^2 S Cd
で。。ここでは、D=k ρ V^2 だから Cd×S×1/2=k なんだ。。
ってことか。。
Cdが0.4 で 投影面積が0.01 の時 kは0.002 となるから。。落下時間と落下速度は
81秒 で 時速500kmにもなるのか。。
やばいな。。。
で10m/sの風が吹いていたら。。
なんとなくわかってきたので。。ちょっと計算
・空気抵抗の算定式:F=ρC×(v^2)×S/2
ここで、
ρ:風の密度(1.2kg/m3)
C:抵抗係数(=0.4、水平圧の場合で参考文献より引用)、
v:相対速度(ここでは、風速の影響のみを仮定)仮に10m/s
S:本体の受風面積(選定したドローンにより変動) 仮に0.09m2
■ドローンの加速度:a=F/m
ここで、m:ドローンの重量(仮に4kg)
■t秒に移動する水平距離:L=(a×t^2)/2
として
■ k=C×S×1/2×ρ
とすると、k=0.0216 なので、この値を用いて 落下時間を計算すると
237.7秒 時速153kmで落ちてくる計算
238秒で計算すると、10m/sの風が同一方向に吹いていたとすると 8259m 移動してしまうってことですね。ん。。
OpenFOAMで、やはりCdなどをしっかり計算してみないと駄目ですね。
うっ。。DEXCSが、VersionUpしてたり、Windows10のVersionUpで、VertualBoxが動かなかったりしている~(笑)
まずはその環境整備か。。やれやれ。。
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